趣味数学：三次相遇在桥头

概要：甲乙两人，每月一次，分别从南、北两镇出发，骑自行车相向而行。连续三次，速度和出发时间各有变化，却都在途中的胜利桥头巧遇。第一次是两人同时出发，甲从南镇往北镇，乙从北镇往南镇，各人按自己的正常速度骑车，3小时后，在通过途中的胜利桥时，两人遇上了。第二次路线依旧。甲把自行车蹬得更快，每小时多走2千米；乙的速度不变，但是提早半小时出发，结果两人还是在胜利桥相遇。第三次还是走同样的路，但是与第一次相比，甲推迟半小时出发，速度不变；乙按原时间出发，骑车速度减慢，每小时少走2千米。不料两人相遇的地方又是胜利桥。能有这种巧遇，自然是由距离和速度数值的特殊配合造成的。这样就很想知道，南、北两镇究竟相距多远？两人骑车的正常速度又各是多少呢？先拿第二次和第一次相比。乙的速度不变，所以乙还是用了3小时到达胜利桥。但是乙提早半小时出发，所以甲骑到胜利桥所用的时间是3-0.5=2.5（时）。甲每小时多走2千米，2.5小时多走的距离是2×2.5=5（千米）。由此可见，如果甲还是按正常速度骑车2.5小时，应该还差5千米才能到达胜利桥。这5千米按照正常速度要骑0.5小时，所以甲的正常速度是5÷0.

　　
　　甲乙两人，每月一次，分别从南、北两镇出发，骑自行车相向而行。连续三次，速度和出发时间各有变化，却都在途中的胜利桥头巧遇。
　　第一次是两人同时出发，甲从南镇往北镇，乙从北镇往南镇，各人按自己的正常速度骑车，3小时后，在通过途中的胜利桥时，两人遇上了。
　　第二次路线依旧。甲把自行车蹬得更快，每小时多走2千米；乙的速度不变，但是提早半小时出发，结果两人还是在胜利桥相遇。
　　第三次还是走同样的路，但是与第一次相比，甲推迟半小时出发，速度不变；乙按原时间出发，骑车速度减慢，每小时少走2千米。不料两人相遇的地方又是胜利桥。
　　能有这种巧遇，自然是由距离和速度数值的特殊配合造成的。这样就很想知道，南、北两镇究竟相距多远？两人骑车的正常速度又各是多少呢？
　　先拿第二次和第一次相比。乙的速度不变，所以乙还是用了3小时到达胜利桥。但是乙提早半小时出发，所以甲骑到胜利桥所用的时间是3-0.5=2.5（时）。
　　甲每小时多走2千米，2.5小时多走的距离是2×2.5=5（千米）。
　　由此可见，如果甲还是按正常速度骑车2.5小时，应该还差5千米才能到达胜利桥。
　　这5千米按照正常速度要骑0.5小时，所以甲的正常速度是5÷0.5=10（千米/时）。
　　再拿第三次和第一次相比。甲的速度不变，所以甲还是用了3小时到达胜利桥。但是甲推迟半小时出发，所以乙骑到胜利桥所用的时间是3+0.5=3.5（时）。
　　乙每小时少走2千米，3.5小时少走的距离是2×3.5=7（千米）。
　　由此可见，如果乙还是按正常速度骑车3.5小时，那就不但已经过了胜利桥，还往前再走了7千米。
　　这7千米按正常速度要骑0.5小时，所以乙的正常速度是7÷0.5=14（千米/时）。
　　南、北两镇的距离是（10+14）×3=72（千米）。