北师大版小学数学三年级趣味数学题

概要：1、油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油？分析与解根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（公升），119除以3得到的余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为（15＋16＋18＋19＋31）÷3＝33（公升），柴油量为33×2＝66（公升）通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。2、有一个正方体，棱长是13，它是由13×13×13＝2197个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？分析与解从

　　1、油库里有6桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15公升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油？

　　分析与解根据“柴油是机油的2倍”这一条件可知，这两种油之和一定是3的倍数。而六桶油的和为15＋16＋18＋19＋20＋31＝119（公升），119除以3得到的余数为2，说明汽油量是3的倍数还多2公升。又知“汽油只有一桶”，在油桶上标明的六个数中，只有20是3的倍数多2的数，所以标明20公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为（15＋16＋18＋19＋31）÷3＝33（公升），柴油量为33×2＝66（公升）

　　通过观察可知，标明15公升与18公升的两桶装的是机油，标明16公升、19公升与31公升的三桶装的是柴油。

　　2、有一个正方体，棱长是13，它是由13×13×13＝2197个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？

　　分析与解从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面，每个面含有13×13＝169个小立方体的面。三个面共看到169×3＝507个小立方体的面。三个面相交成三条棱，三条棱上共有13×3－2＝37个小立方体，其中有一个小立方体在顶点上。显然，顶点上的这个小立方体，我们能看到它的三个面；其余36个棱上的小立方体，我们能看到它们每个两个面；至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此不难推出，能看到的小立方体的个数为

　　507－2－36＝469（个）

　　3、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。

　　分析与解设长方体的长、宽、高为a、b、c。

　　根据题意：

　　a×b＋a×c＝209

　　a×（b＋c）＝209＝11×19

　　11不能分成两个质数的和，而19可分成17与2的和。因此，长方体体积为：

　　a×b×c＝11×17×2＝374（立方厘米）

　　4、一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？

　　分析与解从第1页到第9页，用9个数字；

　　从第10页到第99页，用180个数字；

　　从第100页开始，每页将用3个数字。

　　1995-（9＋180）=1806（个数字）

　　1806÷3=602（页）

　　602＋99=701（页）

　　5、把只有三个约数的数从小到大排列，第十五个数是多少？

　　分析与解只有质数的平方数才是只有三个约数的数。将质数由小到大排列，第15个质数为47。

　　所求数为：472=2029

　　6、三个相邻的偶数的乘积是一个六位数2□□□□2，求这个六位数。

　　分析与解偶数的末位数字是0、2、4、6、8，因此相邻三个偶数的末位数字只能是：（0，2，4）、（2，4，6）、（4，6，8）、（6，8，0）、（8，0，2）五种情况。只有当三个相邻偶数末位数字是（4，6，8）时，其积的个位数才能是2。

　　为确定十位数字先进行估算：

　　50×50×50=125000

　　60×60×60=216000

　　70×70×70=343000

　　通过上面三个算式，可以推出，三个相邻偶数一定是在60～70之间。所以三个相邻偶数是64、66、68，将它们相乘得到的六位数为287232。

　　7、五（1）班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田径运动，只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？

　　分析与解请看右图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。

　　由图中不难看出，只参加球类运动的有：

　　20-3=17（人）

　　只参加田径运动的有：10-3=7（人）

　　那么两种运动都没有参加的有：

　　45-（17+7+3）=18（人）

　　8、规定A※B=3A－5B。其中A、B为自然数。

　　求：（1）10※0．8的值；

　　（2）1．7※0．9的值。

　　分析与解题中的A※B表示A的3倍减去B的5倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的3A-5B中，再计算出结果。

　　（1）∵A※B=3A－5B

　　∴10※0．8=3×10－5×0．8

　　=30－4

　　=26

　　（2）1．7※0．9=3×1．7－5×0．9

　　=5．1－4．5

　　=0．6

　    9、植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2层的空心方阵，已知最外一层每边栽种树苗15棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？

　　分析与解

　　解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。

　　15×4-44+（15-2）×4-4

　　=104（棵）

　　解法2：

　　（15-2）×4+4+（15-2-2）×4+4

　　=104（棵）

　　解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数：

　　15×15-（15-2-2）2

　　=104（棵）