趣味数学：昆虫的翅膀和腿

概要：蜻蜓有6条腿，2对翅膀；蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀。现在有一些蜻蜓、蜘蛛和蝉，已知它们的总数是18只，共有118条腿，20对翅膀。其中每种昆虫各有多少只呢？这道题的形式很像鸡兔同笼问题，但是复杂些，有三种动物搅在一起。可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来。蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，先求8腿昆虫的只数，就可以知道蜘蛛有多少了。假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉，那么腿的总数将是6×18=108（条）。实际上有118条腿，相差118-108=10（条）。拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来，每换进一只蜘蛛，就增加2条腿，所以换进去的蜘蛛共有10÷2=5（只）。这样就已求出，蜘蛛有5只。现在可以进行第二步，求另外两种昆虫的数目。从昆虫总数中减去蜘蛛的只数，得到蜻蜓和蝉共有18-5=13（只）。假定这13只都是蝉，那么它们的翅膀共有13对。实际上有20对，还差20-13=7（对）。拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来，增加一对翅膀，所以要换进7只蜻蜓，留下6只蝉。最后得到，共有7只蜻蜓，5只蜘

　　
　　蜻蜓有6条腿，2对翅膀；蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿、1对翅膀。现在有一些蜻蜓、蜘蛛和蝉，已知它们的总数是18只，共有118条腿，20对翅膀。其中每种昆虫各有多少只呢？
　　这道题的形式很像鸡兔同笼问题，但是复杂些，有三种动物搅在一起。可以尝试先把其中最容易区别的一种分离出来。
　　蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，先求8腿昆虫的只数，就可以知道蜘蛛有多少了。
　　假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉，那么腿的总数将是6×18=108（条）。
　　实际上有118条腿，相差118-108=10（条）。
　　拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来，每换进一只蜘蛛，就增加2条腿，所以换进去的蜘蛛共有10÷2=5（只）。
　　这样就已求出，蜘蛛有5只。
　　现在可以进行第二步，求另外两种昆虫的数目。从昆虫总数中减去蜘蛛的只数，得到蜻蜓和蝉共有
　　18-5=13（只）。
　　假定这13只都是蝉，那么它们的翅膀共有13对。实际上有20对，还差20-13=7（对）。
　　拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来，增加一对翅膀，所以要换进7只蜻蜓，留下6只蝉。
　　最后得到，共有7只蜻蜓，5只蜘蛛，6只蝉。