概要:●常见问题1、数论与计算、行程、图形都是竞赛和小升初择校考试中的必考知识点;2、数论问题的性质即知识点多,又抽象,学生很容易混淆其特征,如可以被整除特点;3、数论专题是小学数学中的一个独立王国,自成体系,但接触晚,课时少,考试难。●应对方法1、根据竞赛与择校考试的命题特征,全面剖析必考点,透过特殊题型掌握一般规律;2、学会使用观察—归纳—总结的方法解决问题,让抽象问题具体化,复杂问题简单化;3、5天涵盖数论问题6大版块,系统构建一个从性质到方法的知识网络。●掌握内容1、数的整除及奇偶判断:学会6类性质分析题意,使用8种特征解答题目;2、质数与合数及分解质因数:领会两大方法判别质数、合数,掌握“唯一”分解定理;3、因数与最大公因数:巧妙运用分解质因数法、短除法,辗转相除法解决因数问题;4、倍数与最小公倍数:利用三大性质,五种方法全面解析最小公倍数,以及与最大公因数的关系;5、余数问题:掌握同余定义,熟悉五大性质,总结“四大绝招”。●举例说明【考察数论问题中的奇偶判断】能不能在下式1□ 2□3 □
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●常见问题
1、数论与计算、行程、图形都是竞赛和小升初择校考试中的必考知识点;
2、数论问题的性质即知识点多,又抽象,学生很容易混淆其特征,如可以被整除特点;
3、数论专题是小学数学中的一个独立王国,自成体系,但接触晚,课时少,考试难。
●应对方法
1、根据竞赛与择校考试的命题特征,全面剖析必考点,透过特殊题型掌握一般规律;
2、学会使用观察—归纳—总结的方法解决问题,让抽象问题具体化,复杂问题简单化;
3、5天涵盖数论问题6大版块,系统构建一个从性质到方法的知识网络。
●掌握内容
1、数的整除及奇偶判断:学会6类性质分析题意,使用8种特征解答题目;
2、质数与合数及分解质因数:领会两大方法判别质数、合数,掌握“唯一”分解定理;
3、因数与最大公因数:巧妙运用分解质因数法、短除法,辗转相除法解决因数问题;
4、倍数与最小公倍数:利用三大性质,五种方法全面解析最小公倍数,以及与最大公因数的关系;
5、余数问题:掌握同余定义,熟悉五大性质,总结“四大绝招”。
●举例说明
【考察数论问题中的奇偶判断】
能不能在下式1□ 2□3 □ 4□ 5 □ 6□ 7 □8 □ 9=10的每个方框中,分别填入加号或者减号使等式成立?
考点透析:关键是理解奇数的个数决定结果的奇偶性,奇数个奇数在一起的时候,无论怎样加或减,结果都是奇数。
解:左边有5个奇数和5个偶数,右边是一个偶数。所以,无论怎样填写,左边的结果都不可能是偶数,所以不能成立。
【考察数论问题中的最小公倍数】
在一个长木棍上,有3种刻度线,第一种刻度线将木棍分成10等份,第二种刻度线把木棍分成12等份,第三种刻度线把木棍分成15等份,如果沿每条刻度线把木棍锯断,木棍总共被锯成多少段?
考点透析: 把木棍看成是10、12、15的最小公倍数个单位,那么每个等分线将表示的都是整数,而且重合位置表示的数都是等分线长度的最小公倍数。
解:[10,12,15]=60,即把木棍60等分,每一等分作为一个单位,则第一种刻度线每相邻两刻度占6个单位,第二种刻度线占5个单位,第三种占4个单位,等分点有9+11+14=34个。
[5,6]=30,故在30单位处,第一、二刻度重合1次,
[4,5]=20,故在20、40单位处第二、三刻度重合2次,
[4,6]=12,故在12、24、36、48单位处第一、三刻度重合4次。
34-1-2-4=27,可以分成28段,即木棍总共被锯成28段。
【数论问题中余数与因数的结合】
已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10,这些自然数共有几个?
考点透析:2008被这样的自然数除余数是10,那么这些自然数就是1998的因数,要注意的是除数比余数要大,所以我们要求出1998因数的个数,去掉比10小的因数。
解:1998=2×33×37,即因数个数为:(1+1)×(3+1)×(1+1)=16
其中小于10的因数有1、2、3、6、9五个
16-5=11个,即这些自然数共有11个
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