小升初杯赛：数论问题备考方略

概要：●常见问题1、数论与计算、行程、图形都是竞赛和小升初择校考试中的必考知识点；2、数论问题的性质即知识点多，又抽象，学生很容易混淆其特征，如可以被整除特点；3、数论专题是小学数学中的一个独立王国，自成体系，但接触晚，课时少，考试难。●应对方法1、根据竞赛与择校考试的命题特征，全面剖析必考点，透过特殊题型掌握一般规律；2、学会使用观察—归纳—总结的方法解决问题，让抽象问题具体化，复杂问题简单化；3、5天涵盖数论问题6大版块，系统构建一个从性质到方法的知识网络。●掌握内容1、数的整除及奇偶判断：学会6类性质分析题意，使用8种特征解答题目；2、质数与合数及分解质因数：领会两大方法判别质数、合数，掌握“唯一”分解定理；3、因数与最大公因数：巧妙运用分解质因数法、短除法，辗转相除法解决因数问题；4、倍数与最小公倍数：利用三大性质，五种方法全面解析最小公倍数，以及与最大公因数的关系；5、余数问题：掌握同余定义，熟悉五大性质，总结“四大绝招”。●举例说明【考察数论问题中的奇偶判断】能不能在下式1□ 2□3 □

　　●常见问题

　　1、数论与计算、行程、图形都是竞赛和小升初择校考试中的必考知识点；

　　2、数论问题的性质即知识点多，又抽象，学生很容易混淆其特征，如可以被整除特点；

　　3、数论专题是小学数学中的一个独立王国，自成体系，但接触晚，课时少，考试难。

　　●应对方法

　　1、根据竞赛与择校考试的命题特征，全面剖析必考点，透过特殊题型掌握一般规律；

　　2、学会使用观察—归纳—总结的方法解决问题，让抽象问题具体化，复杂问题简单化；

　　3、5天涵盖数论问题6大版块，系统构建一个从性质到方法的知识网络。

　　●掌握内容

　　1、数的整除及奇偶判断：学会6类性质分析题意，使用8种特征解答题目；

　　2、质数与合数及分解质因数：领会两大方法判别质数、合数，掌握“唯一”分解定理；

　　3、因数与最大公因数：巧妙运用分解质因数法、短除法，辗转相除法解决因数问题；

　　4、倍数与最小公倍数：利用三大性质，五种方法全面解析最小公倍数，以及与最大公因数的关系；

　　5、余数问题：掌握同余定义，熟悉五大性质，总结“四大绝招”。

　　●举例说明

　　【考察数论问题中的奇偶判断】

　　能不能在下式1□ 2□3 □ 4□ 5 □ 6□ 7 □8 □ 9=10的每个方框中，分别填入加号或者减号使等式成立？

　　考点透析：关键是理解奇数的个数决定结果的奇偶性，奇数个奇数在一起的时候，无论怎样加或减，结果都是奇数。

　　解：左边有5个奇数和5个偶数，右边是一个偶数。所以，无论怎样填写，左边的结果都不可能是偶数，所以不能成立。

　　【考察数论问题中的最小公倍数】

　　在一个长木棍上，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？

　　考点透析： 把木棍看成是10、12、15的最小公倍数个单位，那么每个等分线将表示的都是整数，而且重合位置表示的数都是等分线长度的最小公倍数。

　　解：[10，12，15]=60，即把木棍60等分，每一等分作为一个单位，则第一种刻度线每相邻两刻度占6个单位，第二种刻度线占5个单位，第三种占4个单位，等分点有9+11+14=34个。

　　[5，6]=30，故在30单位处，第一、二刻度重合1次，

　　[4，5]=20，故在20、40单位处第二、三刻度重合2次，

　　[4，6]=12，故在12、24、36、48单位处第一、三刻度重合4次。

　　34-1-2-4=27，可以分成28段，即木棍总共被锯成28段。

　　【数论问题中余数与因数的结合】

　　已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有几个？

　　考点透析：2008被这样的自然数除余数是10，那么这些自然数就是1998的因数，要注意的是除数比余数要大，所以我们要求出1998因数的个数，去掉比10小的因数。

　　解：1998=2×33×37，即因数个数为：（1+1）×（3+1）×（1+1）=16

　　其中小于10的因数有1、2、3、6、9五个

　　16-5=11个，即这些自然数共有11个