数的整除特征

概要：1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。（7）Ⅰ.若这个数的个位、十位、百位三个位上的数组成的三位数，与余下数位上的数组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「拆分、求差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，例如判断6139是否7的倍数的过程如下：139－6＝133，11|133，所以6139是7的倍数。又如判断12966586是否7的倍数的过程如下：12966－586=12380，380－12=368，由于11|368不成立，所以12966586不是7的倍数，余类推。Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原

　　
　　1）1与0的特性：
　　1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
　　0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
　　（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
　　（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
　　（4）若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
　　（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
　　（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
　　（7）
　　Ⅰ.若这个数的个位、十位、百位三个位上的数组成的三位数，与余下数位上的数组成的数的差能被7整除，这个数就能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「拆分、求差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，例如判断6139是否7的倍数的过程如下：139－6＝133，11|133，所以6139是7的倍数。又如判断12966586是否7的倍数的过程如下：12966－586=12380，380－12=368，由于11|368不成立，所以12966586不是7的倍数，余类推。
　　Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
　　（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
　　（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
　　（10）若一个整数的末位是0（能同时被2与5整除），则这个数能被10整除。
　　（11）
　　Ⅰ.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
　　Ⅱ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
　　Ⅲ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅱ种方法处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。
　　（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
　　（13）
　　Ⅰ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
　　Ⅱ.若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
　　（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
　　（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。
　　（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
　　（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的数的差能被19整

，则这个数能被19整除。
　　（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。
　　（19）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。
　　（20）若一个整数的末尾两位数能被25整除，则这个数能被25整除。
　　（21）若一个整数的末尾三位数能被125整除，则这个数能被125整除。
　　（22）若一个整数能被100、1000、10000……整除，则这个数末尾有2个0、3个0、4个0……