方程组的解法

　　例6 已知关于x，y的方程组

分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．

　　分析 与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．

　　解 由①得

2y=(1+a)-ax， ③

　　将③代入②得

(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2)． ④

　　(1)当(a-2)(a+1)≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有

　　因而原方程组有唯一一组解．

　　(2)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解．

　　(3)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(

　　例7 已知关于x，y的二元一次方程

(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，

　　当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．

　　解法1 根据题意，可分别令a=1，a=-2代入原方程得到一个方程组

　　将x=3，y=-1代入原方程得　　

(a-1)·3+(a+2)·(-1)+5-2a=0．

　　所以对任何a值

都是原方程的解．

　　说明 取a=1为的是使方程中(a-1)x=0，方程无x项，可直接求出y值；取a=-2的道理类似．

　　解法2 可将原方程变形为

a(x+y-2)-(x-2y-5)=0．

　　由于公共解与a无关，故有

　　例8 甲、乙两人解方程组

原方程的解．

　　分析与解 因为甲只看错了方程①中的a，所以甲所得到的解

4×(-3)-b×(-1)=-2． ③

a×5+5×4=13． ④

　　解由③，④联立的方程组得

　　所以原方程组应为

　　1．解方程组

　　2．若x1，x2，x3，x4，x5满足方程组

试确定3x4+2x5的值．

　　3．将式子3x2+2x-5写成a(x+1)2+b(x+1)+c的形式，试求

　　4．k为何值时，方程组

有唯一一组解；无解；无穷多解？

　　5．若方程组

的解满足x+y=0，试求m的值．