概要：(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5)．因为k2≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，所以k＞5或0＜k＜2即为所求．例9 若abc=1，解方程 解 因为abc=1，所以原方程可变形为 化简整理为 化简整理为 说明 像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．例10 若a，b，c是正数，解方程 解法1 原方程两边乘以abc，得到方程ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．移项、合并同类项得ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]+ac[x-(a+b+c)]=0，因此有[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0．因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，所以x-(a+b+c)=0，即x=a+b+c为原方程的解．解法2 将原方程右边的3移到左边变为-3，再拆为三个“-1”，并注意到 其余两项做类似处理．设m=a+b+c，则原方程变形为 所以 即x-(a+b+c)=0．所以x=a+b
一元一次方程,标签：儿童科普故事,儿童科普读物,http://www.99youjiao.com因为k2≥0，所以只要k＞5或k＜2时上式大于零，所以当k＜2或k＞5时，原方程的解是正数，所以k＞5或0＜k＜2即为所求．
例9 若abc=1，解方程
解 因为abc=1，所以原方程可变形为
化简整理为
化简整理为
说明 像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化．
例10 若a，b，c是正数，解方程
解法1 原方程两边乘以abc，得到方程
ab(x-a-b)+bc(x-b-c)+ac(x-c-a)=3abc．移项、合并同类项得
ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]
+ac[x-(a+b+c)]=0，
因此有
[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0．
因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ab+bc+ac≠0，所以
x-(a+b+c)=0，
即x=a+b+c为原方程的解．
解法2 将原方程右边的3移到左边变为-3，再拆为三个“-1”，并注意到
其余两项做类似处理．
设m=a+b+c，则原方程变形为
所以
即
x-(a+b+c)=0．
所以x=a+b+c为原方程的解．
说明 注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的基本功之一．
例11 设n为自然数，[x]表示不超过x的最大整数，解方程：
分析 要解此方程，必须先去掉[ ]，由于n是自然数，所以n与(n+1)
…，n[x]都是整数，所以x必是整数．
解 根据分析，x必为整数，即x=[x]，所以原方程化为
合并同类项得
故有
所以x=n(n+1)为原方程的解．
例12 已知关于x的方程
且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值．
解 由原方程可解得
a最小，所以x应取x=160．所以
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所以满足题设的自然数a的最小值为2．
练习四
1．解下列方程：*
2．解下列关于x的方程：
(1)a2(x-2)-3a=x+1；
4．当k取何值时，关于x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：(1)正数解；(2)负数解；(3)不大于1的解．
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