不等式的应用

概要： 例9 已知：b＜c，1＜a＜b+c＜a+1，求证： b＜a． 分析与证明 要学会充分利用不等式的基本性质，按照一定的逻辑顺序来展开推理论证． 因为b＜c，所以2b＜b+c，所以由b+c＜a+1得2b＜a+1，所以由1＜a得1+a＜2a，所以 2b＜1+a＜2a， 即b＜a成立． 分析与解 由题设可知x≥1，y≥2，z≥3，所以 又x≥3时， 也不成立，故x只能为2． 当x=2时，

不等式的应用,标签：儿童科普故事,儿童科普读物,http://www.99youjiao.com

　　例9 已知：b＜c，1＜a＜b+c＜a+1，求证： b＜a．

　　分析与证明 要学会充分利用不等式的基本性质，按照一定的逻辑顺序来展开推理论证．

　　因为b＜c，所以2b＜b+c，所以由b+c＜a+1得2b＜a+1，所以由1＜a得1+a＜2a，所以

2b＜1+a＜2a，

　　即b＜a成立．

　　

　　分析与解 由题设可知x≥1，y≥2，z≥3，所以

　　　

　　又x≥3时，

 

　　也不成立，故x只能为2．

　　当x=2时，

 

　　令y=3，则z=6．

　　当 x=2，y≥4时，

不成立．

　　故本题只有一组解，即x=2，y=3，z=6．

　　例11 某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中， A， B两校共16名；B，C两校共 20名； C， D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．

　　解 设A，B，C，D四校的选手人数分别为x，y，z，u．据题意有

 

　　由①，②可知，x+y＜y+z，所以x＜z．又由于人数的多少是按A，B，C，D四校的顺序选派的，所以有x＜y＜z＜u．

　　由①与x＜y得16-y=x＜y，所以y＞8．由②与y＜z得20-y=z＞y，所以y＜10．于是8＜y＜10，所以y=9(

www.99youjiao.com因为人数是整数)．将y=9代入①，②可知x=7，z=11，再由③有u=23．

　　故A校7人，B校9人，C校11人，D校23人．

　　　

　　　

　　　

　

注意到x只能取1，2，3，4，…，9这九个数字，所以x=2，所以

所以y=1，z=4．

所以x=2，y=1，z=4．

练习八

　　1．如果a＜b＜c，并且x＜y＜z，那么在四个代数式

　　(1) ax+by+cz；(2)ax+bz+cy；

　　(3) ay+bx+cz；(4) az+bx+cy

　　　　中哪一个的值最大？

　　2．不等式10(x+4)+x＜62的正整数解是方程

2(a+x)-3x=a+1

　　3．已知y=｜x+2｜+｜x-1｜-｜3x-6｜，求y的最大值．

　　4．已知x，y，z都为自然数，且x＜y，当x+y=1998，z-x=2009时，求x+y+z的最大值．

　　5．若x+y+z＞0，xy+yz+zx＞0，xyz＞0，试证：x＞0，y＞0，z＞0．

　　能值之和是多少？

上一页  [1] [2] 

上一篇：“设而不求”的未知数