概要：例6 设g(x)=3x2-2x+1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．解法1 用普通的竖式除法解法2 用待定系数法．由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首r(x)= bx+ c．根据f(x)=q(x)g(x)+r(x)，得x3-3x2-x-1比较两端系数，得 例7 试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除．解 由于x2+3x+2=(x+1)(x+2)，因此，若设f(x)=x4+ax2-bx+2，假如f(x)能被x2+3x+2整除，则x+1和x+2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即1+a+b+2=0， ①当x=-2时，f(-2)=0，即16+4a+2b+2=0， ②由①，②联立，则有练习十1．计算：(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；(2)(x+y)4(x-y)4；(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)．2．化简：(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；(2)(a+3b)(a2-3ab
整式的乘法与除法,标签：儿童科普故事,儿童科普读物,http://www.99youjiao.com例6 设g(x)=3x2-2x+1，f(x)=x3-3x2-x-1，求用g(x)去除f(x)所得的商q(x)及余式r(x)．
解法1 用普通的竖式除法
解法2 用待定系数法．
由于f(x)为3次多项式，首项系数为1，而g(x)为2次，首
r(x)= bx+ c．
根据f(x)=q(x)g(x)+r(x)，得
x3-3x2-x-1
比较两端系数，得
例7 试确定a和b，使x4+ax2-bx+2能被x2+3x+2整除．
解 由于x2+3x+2=(x+1)(x+2)，因此，若设
f(x)=x4+ax2-bx+2，
假如f(x)能被x2+3x+2整除，则x+1和x+2必是f(x)的因式，因此，当x=-1时，f(-1)=0，即
1+a+b+2=0， ①
当x=-2时，f(-2)=0，即
16+4a+2b+2=0， ②
由①，②联立，则有
练习十
1．计算：
(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)2；
(2)(x+y)4(x-y)4；
(3)(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)．
2．化简：
(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；
(2)(a+3b)(a2-3ab+9b2)-(a-3b)(a2+3ab+9b2)；
(3)(x+y)2(y+z-x)(z+x-y)+(x-y)2(x+y+z)×(x+y-z)．
3．已知z2=x2+y2，化简
(x+y+z)(x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．
4．设f(x)=2x3+3x2-x+2，求f(x)除以x2-2x+3所得的商式和余式．
分类导航
最新更新
推荐热门