北师大六年级上册数学第一单元圆概念总结

概要：1.圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6.在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。8.在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。直径=2半径，半径= 直径 用字母表示为：d=2r 或r =d÷29.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些(也就是π倍)，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算

　　1.圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

　　2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

　　6.在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

　　8.在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

　　直径=2半径，半径= 直径 用字母表示为：d=2r 或r =d÷2

　　9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

　　10.圆的周长总是直径的3倍多一些(也就是π倍)，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　11.圆的周长公式：

　　(1) 知直径求周长 周长= 圆周率×直径 字母C= πd

　　(2) 知半径求周长 周长= 圆周率×半径×2 字母C=2π r

　　12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

　　13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r×r。

　　14.圆的面积公式：

　　(1)知半径求圆的面积; 圆的面积 = 圆周率×半径 ×半径 ， 字母 S=π (2)知直径求圆的面积;圆的面积 = 圆周率×(直径÷ 2)×(直径÷ 2)

　　字母S= π (3)知周长求圆的面积;半径=周长÷ 圆周率÷ 2 圆的面积=圆周率× 半径 ×半径

　　15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　17.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S= 或S=π( )。(其中R=r+环的宽度.)

　　18.环形的周长=外圆周长+内圆周长

　　19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

　　半圆的周长公式：C=πd ÷ 2+d或C=πr+2r

　　20.半圆面积=圆的面积÷2公式为：S=π ÷ 2

　　21.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

　　22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

　　例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

　　23.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;

　　当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　　24.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

　　25.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

　　26.扇形弧长公式：L=πd÷360×n

　　27.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　28.只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　　没有对称轴的图形是：平行四边形。

　　29.直径所在的直线是圆的对称轴。