小学数学应用题大全——追及问题

概要： 8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速） 追及路程＝（快速－慢速）×追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好马20天能追上劣马。 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑

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 8  追及问题

【含义】    两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

 

【数量关系】   追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

               追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

 

【解题思路和方法】  简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

 

例1    好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解  （1）劣马先走12天能走多少千米？  75×12＝900（千米）

    （2）好马几天追上劣马？   900÷（120－75）＝20（天）

   列成综合算式   75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

                       答：好马20天能追上劣马。

 

例2    小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解  小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是   

           （500－200）÷［40×（500÷200）］

          ＝300÷100＝3（米）

                      答：小亮的速度是每秒3米。

 

例3    我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解  敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

       追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

               ＝220÷20＝11（小时）

                    答：解放军在11小时后可以追上敌人。

 

例4    一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解  这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为                16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为          （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式   （48＋40）×［16×2÷（48－40）］

               ＝88×4

               ＝352（千米）

                        答：甲乙两站的距离是352千米。 

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例5    兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解  要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

                  180×2÷（90－60）＝12（分钟）

    家离学校的距离为      90×12－180＝900（米）

                    答：家离学校有900米远。

 

例6    孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解  手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以

步行1千米所用时间为    1÷［9－（10－5）］

                     ＝0.25（小时）

                     ＝15（分钟）

跑步1千米所用时间为    15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时        1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。

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