小学数学应用题大全——“牛吃草”问题

概要： 19 “牛吃草”问题 【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。 【数量关系】 草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数 【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。 例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？ 解 草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答： （1）求草每天的生长量 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天

19 “牛吃草”问题

 【含义】    “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

 【数量关系】    草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数

 【解题思路和方法】  解这类题的关键是求出草每天的生长量。

 例1    一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

    解  草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？    设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

 （1）求草每天的生长量

 因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

              1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

    同理      1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

    由此可知  （20－10）天内草的生长量为 

                        1×10×20－1×15×10＝50

    因此，草每天的生长量为    50÷（20－10）＝5

 （2）求原有草量

 原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

 （3）求5 天内草总量

 5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

 （4）求多少头牛5 天吃完草

 因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

 因此5天吃完草需要牛的头数    125÷5＝25（头）

                       答：需要5头牛5天可以把草吃完。

 例2    一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

 解  这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

 （1）求每小时进水量

 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

 所以，（10－3）小时内的进水量为    1×5×10－1×12×3＝14

 因此，每小时的进水量为    14÷（10－3）＝2

 （2）求淘水前原有水量

 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

 （3）求17人几小时淘完

 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是   

                    30÷（17－2）＝2（小时）

                             答：17人2小时可以淘完水。