人教版六年级下册《正比例的意义和判断》教学实录

概要：教学目标：1、知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程：一、知识铺垫，建立表象。1、初步理解“相关联的量”的含义。比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个比赛，其他同学做裁判，老师发令“先比身高，后比两手臂伸直的长度。”接着老师和学生比一比？如果再过几年，他长得像姚明一样有2米多高，那时我再跟他去比，你觉得会有什么不一样？为什么？也就是人越来越高的话，两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量，我们可以叫做两种相关联的量。2、举例说明“什么是不相关联的量”。二、创设情景，学习新知。活动一：1、教师拿出帽子，学生猜价格，引出总价和数量。大家先来猜一猜这顶帽子的价格，看谁最厉害（2元）。如果老师有4元钱，可以买几个帽子？8元呢？要买10个帽子的话，得有几元？（板书数字）1、2、3、10这些叫数量，2、4、6、20叫做总价（板书：数量总价）2、研究总价和数量。

　　
　　教学目标：1、知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。
　　2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。
　　3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。
　　教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。
　　教学难点：对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。
　　教学过程：
　　一、知识铺垫，建立表象。
　　1、初步理解“相关联的量”的含义。
　　比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个比赛，其他同学做裁判，老师发令“先比身高，后比两手臂伸直的长度。”接着老师和学生比一比？如果再过几年，他长得像姚明一样有2米多高，那时我再跟他去比，你觉得会有什么不一样？为什么？也就是人越来越高的话，两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量，我们可以叫做两种相关联的量。
　　2、举例说明“什么是不相关联的量”。
　　二、创设情景，学习新知。
　　活动一：
　　1、教师拿出帽子，学生猜价格，引出总价和数量。大家先来猜一猜这顶帽子的价格，看谁最厉害（2元）。如果老师有4元钱，可以买几个帽子？8元呢？要买10个帽子的话，得有几元？（板书数字）1、2、3、10这些叫数量，2、4、6、20叫做总价（板书：数量总价）
　　2、研究总价和数量。大家注意观察这张表格，你有没有什么发现？（强调这两个量是相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小；板书：比值一定）用箭头表示两种量的变化规律。
　　3、过渡到“相对应的两个数”。老师还有一个疑问，为什么要20除以10，不除以3呢？板书：相对应的两个数。
　　活动二：
　　1、出示2张表格，根据所提问题，选择1张表格，分组讨论。
　　第一张：1列火车行60千米，2小时行多少千米？3小时，4小时呢？
　　路程（千米）60120180240
　　时间（小时）1234
　　第二张:本书厚8mm，2本、3本、4本呢？
　　书的本数1234
　　厚度（mm）8162432
　　问题：①表中有哪两个量，他们是相关联的量吗？你是怎么判断的？
　　②观察表格中的数据，你觉得两个量是怎样变化的？
　　③写出3组这两种量相对应的两个数的比，并求出比值？
　　④说明这个比值所表示的意义。
　　板书：
　　活动三：
　　1、归纳总结，揭示意义。
　　①观察这3个例子，你觉得他们之间有什么共同点？为什么？
　　同桌共同观察，相互交流，汇报相同点。当学生把“两种相关联的量”和“相对应的两个数的比值都一定”总结出来时就可以提出“这就是我们今天所要研究的正比例意义”我们把两种相关联的量叫做成正比例的量，把两种量相对应的两个数比值一定的关系叫做正比例关系。（板书:成正比例的量和正比例关系）
　　②提出正比例的意义。（自己看书本P-93正比例的意义）
　　如果让你来编写正比例的意义，你认为哪两点是不能少的？为什么？
　　接下去我请两位同学表示两个量，用动作把这两点主要的特征表示出来，用个圈把两位同学连一起的话就是（两种相关联的量），然后一个量慢慢变小，另外一个量应该怎么样？能不能一个蹲得这么低，一个蹲得这么高？（不能）为什么？这又表示什么呢？（相对应的两个数的比值一定）
　　③用字母表示正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,你能用一个式子来表示正比例关系吗?
　　大家学得都很起劲，接下去我要检验一下，大家有没有信心通过检验。
　　三、分层练习，深化新知。
　　1、观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？
　　正方形边长1234
　　正方形周长481216
　　(1)
　　(2)小红坚持每天做3道题。
　　天数330234
　　题数36912
　　(3)
　　正方形边长1234
　　正方形面积14916
　　2、直接判断两种量是不是成正比例，为什么？
　　(1)洗衣粉的单价一定,买洗衣粉的数量和总价。
　　(2)人数和手的总共只数。
　　(3)长方形的长一定,宽和面积。
　　(4)工作效率一定,工作时间和工作总量。
　　(5)一个人的年龄和体重。
　　小结判断方法：两个量是否成正比例？（板书：判断）
　　（要看这两个量是相关联的，他们相对应的两个数的比值一定。）
　　3、选择题。（下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。）
　　x+y＝5＝

xy＝5
　　4、看图判断总价同长度是不是成正比例？为什么？
　　①估计一下买1．5米的彩带大约要花多少元？
　　②小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？4倍呢？5倍呢？
　　5、现在某体育用品店声称：“如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球以上（包括50只），每只40元。”请问总价同篮球的数量是不是成正比例，如果成正比例，那是在什么情况？