在“得”与“失”间寻根底

概要：在“得”与“失”间寻根底[案例1]教学分数与除法的关系。开始，我请学生说说，你们通过预习已经学会了什么？有学生马上说：我知道两个整数相除，不能整除时，它们德商可以用分数表示。我请学生举例说明。学生举例说：1÷5=1/5，3÷7=3/7......我问，你们知道为什么吗？有的说知道，有的说不知道，正想问您呢！我说，那行啊，现在我们就来讨论为什么，老师相信，这节课你们一定能解决这个问题。怎么解决呢？我提出：要解决问题，需要对一些具体材料进行分析，有没有人根据1÷5=1/5这个等式，给我们提供具体的事例，想不出的，允许看书根据书上的例题来编道题目。很快有学生想出：把1快饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得多少块？有的说：把1米长的绳子平均截成5段，没短长几分之几？（我补充：这儿我们先讨论几分之几米）......对这些材料，大家可以选取其中一个进行研究，不懂的可以请教同学，也可以请教老师，也可以自己再看看书。时间不长，有学生跑到我身边小声问：彭老师，为什么1升的1/3，就是1/3升呀？

　　
　　在“得”与“失”间寻根底
　　[案例1]
　　教学分数与除法的关系。开始，我请学生说说，你们通过预习已经学会了什么？有学生马上说：我知道两个整数相除，不能整除时，它们德商可以用分数表示。我请学生举例说明。学生举例说：1÷5=1/5，3÷7=3/7......我问，你们知道为什么吗？有的说知道，有的说不知道，正想问您呢！我说，那行啊，现在我们就来讨论为什么，老师相信，这节课你们一定能解决这个问题。怎么解决呢？我提出：要解决问题，需要对一些具体材料进行分析，有没有人根据1÷5=1/5这个等式，给我们提供具体的事例，想不出的，允许看书根据书上的例题来编道题目。很快有学生想出：把1快饼平均分给5个小朋友，每个小朋友分得多少块？有的说：把1米长的绳子平均截成5段，没短长几分之几？（我补充：这儿我们先讨论几分之几米）......对这些材料，大家可以选取其中一个进行研究，不懂的可以请教同学，也可以请教老师，也可以自己再看看书。时间不长，有学生跑到我身边小声问：彭老师，为什么1升的1/3，就是1/3升呀？我立刻表扬了他，你这么相信老师，现在我提请大家一起来讨论这个问题。我在黑板上划出草图，让学生说出它的1/3是多少，然后用红笔标出1/3的部分正好占这瓶1升油的1/3，并告诉大家，1升的1/3就是1/3升。这里的1/3升和1/3所标示的意思同吗？这时学生争论得很热烈。有的说同，有的说不同？不同在哪儿？学生说，1/3升就是指一小半的油的体积，1/3表示这小半油占整瓶油的几分之几。我及时指出，这小半油，如果不用分数表示，行吗？行！可以用循环小数0.333....来表示。说得真好！我让学生比较，用分数表示小半瓶油体积好呢，还是用小数表示好？当然是分数啦，这是一个学生小声说了一句：分数真神奇！！！讨论到这儿，还远远没有结束，可上课时间却过去了一半。但为了让学生能真正弄清问题，我继续：像这样神奇的例子，你们学会了吗？会了！学生举例：一块饼的1/5就是1/5块，也可以说0.2块，1米的1/7就是1/7米......我问：一块饼的1/5就是1/5块，那2快的的1/5是不是1/5块呢？为什么？这个问题一出，学生们又争论了起来，但这次一件出奇地统一，都说不能？不能，那应用多少来表示呢？又怎样来验证你的结论？学生说：2快饼的1/5，就是把2快饼平均分成5份，每份应该是2/5块。为什么呢？有的说用2÷5=2/5块。我说，能不能用材料做给大家看一看呢？学生开始用长方形纸片折.......
　　[分析]建构主义教育理论认为，知识是主动建构的，而不是被动接受的。如果没有主体的主动建构，知识是不可能有外界传递给主体并予以内化。从这个意义上讲，学生通过开展自学活动中学习主体地位的确立，决不是因为学生有了自学活动的形式，而要看学生是否通过自学对知识得到内化，成为学生自己的知识的架构过程中的现实状态。学生由于自身种种因素的局限，认识有深有浅、感悟有多有少，甚至还有错误，面对这些不同层次的“得”，需要我们加以认真分析，在浅显处引向深入，在单薄处求得厚实，在机械时走向灵活，注意沟通学生生活经验、营造积极的自学情愫、适当重组教材为学材，不断调整预设，帮助学生拓展视野，使学生不能能走进书本，更能走出书本，融入自我，走向生动。
　　[案例2]
　　教师出示3时55分时的钟面，让学生判断钟面显示的时间是几时几分？有学生说是4时55分。也有人说：不对，应该是3时55分。到底是4时55分，还是3时55分？认为4时55分的同学是这样看的：先看时针靠近4，就是4时，再看分针指着11，就是55分。反对者指出：不对，如果是4时55分，时针应靠近5，而不是靠近4，因为分针走了55分，快要一小时，时针应超过4很多，快到5，而现在钟面上时针是快到4，所以应该是3时55分。应该说第二位学生的看法非常正确，但仍有部分认为4时55分的学生坚持认为他们的看法正确。怎样处理这里的教学现状？是以教师的（或者是少数学生的）认识代替学生的认识，以教师的方法代替学生的经历。还是让学生直视错误，自己来纠正错误？这位教师采取了暴露学生错误、反思错误原因、追寻时钟转动规律的方案，设计了让学生拨钟面的活动。教师提出：两位同学都看出时针靠近4，分针指向11，但到底是3时55分，还是4时55分，我们不妨来拨一拨我们的小闹钟，在拨之前，先提醒大家想一想，钟面上时针和分针是按照什么方向转动的？对这个生活经验学生都知道：都是从12到1，再到2、3、4、……又转到12的。教师指出，这叫做顺时针方向，下面请大家按照顺时针方向拨一拨钟，看谁拨得又对又快。结果一部分学生能很快地拨好，而一部分学生存在困难。然后教师请已经拨好了的学生你介绍一下你是怎样拨的？有的说：我先把时针拨到4，然后再把分针向左拨一大格。有的说：我的方法跟他不同，我先把时针拨到3时多，然后再继续拨分针，转到11。教师及时指出应该注意时针和分针按照顺时针方向转动，不能逆时针转。再请错误的同学再拨一次，会拨的同学可以帮助一下。这时学生基本上都能正确拨出上面的钟面。然后教师请大家再次观看教师的示范拨钟过程：3时—3时零5分—3时15分—3时30分—3时55分。这是教师提请学生注意观察：你们发现什么？学生们恍然大悟：分针从12走到11，时针从3走到靠近4。所以这时的时刻应该是3时55分。如果是4时55分，钟面上分针和时针又分别走到哪儿？学生们都知道时针应从4走到靠近5，分针还是指向11。
　　[分析]
　　由于学生的知识背景、思维方式、情感体验等存在差异，在学习中他们难免会出现各种各样的错误，遇到各种不同程度的困难。怎样应对这些错误与困难，一方面要求我们教师加强对课前预设的充分估计，并作出弹性要求，一方面要求我们教师在课中认真倾听用辩证的眼光看待问题（尤其是课中突如其来的错误和意想不到的困难）并及时做出灵活处理。勇敢地暴露错误，而不是避免错误，直视困难而不是降低难度，让学生在错误中吸取教训、展示个性、获取成功，这样学生在学习中遇到的困难和出现的错误也就成了我们课堂教学的宝贵资源。