概要：②例题：下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米;大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。= = × = 9 : 1 = 3² : 1大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。3、成正比例和成反比例的量(1)正比例的意义和图像①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示： = K(一定)用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格1数量/本13681020…&he
小学数学总复习归类讲解及训练（六）,标签：小升初数学复习资料,http://www.99youjiao.com
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当( )一定时，( )与( )成正比例;
当( )一定时，( )与( )成正比例。
例题：某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
造纸时间/时1234……
造纸吨数/吨1.5 ……
根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 吨数/吨
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
因为 = 每小时造纸吨数(一定)，所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸多少吨？
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
(2)反比例的意义
①要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：xy = K(一定)。
②例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
单价/元1.523456……
数量/本403020151210……
1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 ……
因为单价 × 数量 = 总价(一定)，所以总价一定时，单价和数量成反比例。
例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当( )一定时，( )与( )成反比例。
(二)空间与图形
1、圆柱和圆锥
(1)圆柱和圆锥的特征
圆柱圆锥
底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。
侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。
(2)圆柱的表面积和体积
①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积(容积) = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？(接头处不计，得数保留整平方分米)
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3(平方分米)≈ 142(平方分米)
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4(米)
3.14 × 4 ² = 50.24(平方米)
侧面积：25.12 × 4 = 100.48(平方米)
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72(平方米)
水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？
3.14 ×(0.8÷2)² × 2 × 60 = 60.288(立方米)
(3)圆锥的体积
①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = sh 或者V = лr²h 。
②例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )
例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米
例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？
×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304(吨)
2、图形的放大或缩小
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是( )厘米，宽是( )厘米，这张图片( )不变，大小( )。
一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是( 4 )厘米，宽是( 3 )厘米，这张图片( 形状 )不变，大小( 变了 )。
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按( )的比放大后，边长变为30厘米。
一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按(3 : 1 )的比放大后，边长变为30厘米。
例题：按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形。
3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
电影院
●30º
● ●
40º 广场 公园
● 商店
公园在广场的东面( 0.75 )千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
电影院在广场的( 北 )偏( 东 )( 60º )方向( 0.75 )千米处。
商店在广场的( 南偏西 50º方向1.5千米处 )。量得商店到广场的图上距离是3厘米
例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向( )行驶到达青水公园，再向( )偏( )( )的方向行( )千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏( )( )的方向行( )千米到达购物中心，再向北偏( )( )的方向行( )千米到达人民公园。
旅游1号车从起点站出发，向( 东 )行驶到达青水公园，
再向( 北 )偏(东)(40º)的方向行(1.8 )千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏(东)(60º)的方向行(1.7)千米到达购物中心，再向北偏( 东 )(70º)的方向行(1.5)千米到达人民公园。
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